در مطلب قبلی، انواع قراردادهای آتی توضیح داده شد. در این مطلب، قیمتگذاری قرارداد آتی در شرایط متفاوت توضیح داده میشود.
طول عمر قرارداد آتی به صورت زیر نشان داده میشود:
زمان انعقاد قرارداد، امروز یا زمان صفر در نظر گرفته میشود. تاریخ انقضای قرارداد با حرف T نشان داده میشود. زمانهای t-۱ و t زمانهای دلخواه بین امروز و تاریخ انقضاء بوده که قراردادهای آتی در این نقاط زمانی بهروزرسانی میشوند. به طور کلی میتوان قیمت آتی را در تاریخ انعقاد قرارداد آتی بر حسب قیمت نقدی دارایی پایه موضوع قرارداد تعیین کرد:
در این معادله، f۰(T) قیمت آتی قرارداد آتی در زمان ۰ با تاریخ انقضای T، S۰ قیمت نقدی دارایی پایۀ موضوع قرارداد در زمان ۰ و r نرخ بازده بدون ریسک است.
مثال: قیمت یک دارایی ۵۰ دلار است. نرخ بازده بدون ریسک ٪۸ و تاریخ انقضای قرارداد ۴۵ روز است. قیمت قرارداد آتی به صورت زیر محاسبه میشود:
در مثال بالا، چنانچه قیمت آتی کمتر یا بیشتر از $۵۰.۴۸ دلار شود، فرصت آربیتراژ به وجود خواهد آمد.
قیمتگذاری قراردادهای آتی زمانی که هزینههای انبارداری و هزینۀ نگهداری وجود داشته باشد
در صورتی که نگهداری یک دارایی مستلزم تحمل هزینۀ انبارداری و هزینۀ نگهداری باشد، ارزش آتی هزینههای مذکور (FV(SC,0,T)) به قیمت قرارداد آتی اضافه میشود.
مثال: در ادامۀ مثال قبلی، در صورتی که ارزش آتی هزینۀ انبارداری و هزینۀ نگهداری دارایی پایه در تاریخ انقضاء به ترتیب معادل ۲.۲۵ دلار و ۳.۵۵ دلار باشد، قیمت قرارداد آتی به صورت زیر محاسبه میشود:
قیمتگذاری قراردادهای آتی زمانی که دارایی موضوع قرارداد دارای جریانهای نقدی است
بسیاری از داراییها دارای جریانهای نقدی مثبتی برای دارندۀ آن میباشند. برای مثال، دارندگان سهام یا اوراق قرضه به صورت دورهای از سود نقدی سهام یا بهرۀ تعلق گرفته به اوراق قرضه منتفع میشوند. جریانهای نقدی مثبت ناشی از نگهداری دارایی FV(CF,۰,T)))، موجب کاهش قیمت آتی میشود.
مثال: در صورتی که در مثال قبلی، جریانهای نقدی مثبت دارایی پایه معادل ۰.۷۵ دلار باشد، قیمت قرارداد آتی به صورت زیر محاسبه میشود:
با فرض اینکه قرارداد آتی در قیمت ۶۰ دلار معامله شود، و با توجه به اینکه دارایی پایۀ موضوع قرارداد در قیمت ۵۰ دلار خریداری شده است، سود حاصل از این قرارداد به شرح زیر است:
در این مطلب، قیمتگذاری قراردادهای آتی توضیح داده شد. در مطلب بعد، پیمانهای آتی و ویژگیهای آن توضیح داده میشود.