در مطلب قبلی بیان شد که یکی از مسائل اساسی که مدیران مالی با آن روبه‌رو هستند، تعیین ارزش فعلی جریانات نقدی مورد انتظار آینده است. همچنین نحوهٔ محاسبهٔ ارزش آتی با کمک بهرهٔ ساده مورد بررسی قرار گرفت. در این مطلب محاسبهٔ ارزش فعلی و آتی با استفاده از بهرهٔ مرکب توضیح داده خواهد شد.
ارزش آتی و بهرهٔ مرکب
ارزش آتی به مقدار پول یک سرمایهگذاری اشاره دارد که طی یک دورهٔ زمانی معین و با نرخ بهرهٔ مشخص رشد می‌کند. به عبارت دیگر، ارزش آتی، ارزش نقدی یک سرمایهگذاری در آینده است.
فرض کنید قصد دارید یک میلیون تومان در حساب پس‌اندازی که سالانه ۱۰ درصد بهره می‌پردازد، را به مدت دو سال سرمایهگذاری کنید. پس از دو سال پول شما چقدر خواهد بود؟
اگر مدت سرمایه‌گذای یک دوره و نرخ بهرهٔ آن ۱۰ درصد باشد، سرمایهٔ اولیه مطابق فرمول زیر افزایش می‌یابد. در این حالت سرمایه‌گذار در انتهای سال اول ۱،۱۰۰،۰۰۰ تومان خواهد داشت.
اگر سال دوم هم اصل پول و هم بهرهٔ آن، در حساب پس انداز مذکور سرمایهگذاری شود، در سال دوم مبلغ ۱،۱۰۰،۰۰۰ تومان در نرخ بهرهٔ ۱۰٪ ضرب خواهد شد و در نتیجه، ۱۱۰،۰۰۰ تومان به پول اضافه خواهد شد.
همان‌طور که در این مثال بیان شد، ارزش آتی (fv) مبلغ فعلی (pv) که به مدت t دوره و با نرخ r در هر دوره، سرمایهگذاری می‌کنید، با رابطهٔ زیر تعیین می‌شود:
عبارت (1+r) به توان t، عامل ارزش آتی یک واحد پول با نرخ r درصد و مدتt دوره ، نامیده می‌شود و شکل اختصاری آن (r,t)FVIF است. در مثال قبل اگر مدت دوره سرمایهگذاری ۵ سال باشد ارزش آتی یک میلیون تومان به صورت زیر است:
ارزش فعلی و تنزیل کردن
وقتی در مورد ارزش آتی صحبت می‌شود، چنین سوال‌هایی مورد نظر است: «سرمایهگذاری ۱۰،۰۰۰،۰۰۰ میلیون تومانی من، پس از ۶ سال و با نرخ بهرهٔ سالانهٔ ۱۸ درصد چقدر خواهد شد؟»
در حوزهٔ، مدیریت مالی سوال دیگری نیز وجود دارد، که حتی بیش‌تر از ارزش آتی مطرح می‌شود و ارتباط نزدیکی با آن دارد. فرض کنید شش سال بعد به ۱۰۰،۰۰۰،۰۰۰ تومان نیاز دارید و می‌توانید از محل سرمایهگذاری خود بازده ۱۸ درصدی کسب کنید. اکنون باید چقدر سرمایهگذاری کنید تا بتوانید شش سال بعد ۱۰۰،۰۰۰،۰۰۰ میلیون تومان داشته باشید؟ در ادامه، نحوهٔ پاسخگویی به این سوال توضیح داده خواهد شد.
ارزش فعلی در سرمایهگذاری یک دوره‌ای
فرض کنید سال آینده برای خرید ماشین به ۴۰۰،۰۰۰،۰۰۰ میلیون تومان احتیاج دارید و از محل سرمایهگذاری خود می‌توانید ۱۰٪ بهرهٔ سالانه دریافت کنید. اکنون باید چقدر سرمایهگذاری کنید تا سال آینده ۴۰۰ میلیون تومان داشته باشید؟
باتوجه به آنچه در مورد ارزش فعلی مطرح کردیم، ارزش فعلی مبلغی که در یک دورهٔ بعد دریافت خواهد شد (FV) به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
ارزش فعلی در سرمایهگذاری چند دوره‌ای
فرض کنید مطابق با شرایط مثال حالت قبل، ۲ سال بعد به مبلغ ۴۰۰،۰۰۰،۰۰ تومان احتیاج دارید، اکنون باید چه میزان سرمایهگذاری کنید؟ براساس آنچه در مورد ارزش آتی مطرح کردیم، می‌دانیم که مبلغ سرمایهگذاری مورد نظر طی دو سال به ۴۰۰،۰۰۰،۰۰۰ تومان افزایش خواهد یافت به عبارت دیگر:
ارزش فعلی (pv)، مبلغ مورد نظر در آینده (fv)، با نرخ تنزیل r که t دورهٔ بعد دریافت می‌شود از رابطهٔ ذیل تعیین می‌شود:
