ارزیابی جریانات نقدی اقساط مساوی؛ اقساط مادام‌العمر

در مطالب قبلی بیان شد که مجموعه‌ای از جریانات نقدی مساوی را می‌توان با استفاده از فرمول‌های ارزش آتی و فعلی آن‌ها ارزیابی کرد. یک مورد خاص و مهم اقساط مساوی این است که جریانات نقدی برای همیشه ادامه داشته باشد. این نوع جریان نقدی، اقساط مادام‌العمر نامیده می‌شود. اقساط مادام العمر را کنسول نیز می‌نامند.

از آنجا که در اقساط مادام‌العمر بی‌نهایت جریان نقدی وجود دارد، نمی‌توانیم ارزش فعلی آن‌ها را با تنزیل کردن هر یک از جریانات محاسبه کنیم. ولی خوشبختانه ارزیابی اقساط مادام‌العمر، ساده‌ترین راه ممکن در ارزیابی جریانات نقدی چندگانه است مثلاً، اقساط مادام‌العمری را در نظر بگیرید که سرمایه‌گذاری اولیه برای خرید آن، ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان و بهرهٔ آن در پایان هر سال، ۱۲ درصد بوده است. جریان نقدی این سرمایه‌گذاری در هر سال برابر ۱۲۰.۰۰۰ است. حاصل‌ضرب ارزش فعلی اقساط مادام‌العمر در نرخ آن باید برابر جریان نقدی باشد.

در این مثال:

بنابراین، با در اختیار داشتن مبلغ هر جریان نقدی و نرخ بازده مورد انتظار می‌توان ارزش فعلی اقساط مادام العمر را به سادگی محاسبه کرد:

به طور مثال، فرض کنید مبلغ هر قسط یک سرمایه‌گذاری مادام‌العمر، ۵۰۰.۰۰۰ تومان است که سالانه پرداخت می‌شود. نرخ بازده مورد انتظار شما از این سرمایه‌گذاری هشت درصد است . ارزش فعلی این سرمایه‌گذاری را محاسبه کنید. ارزش فعلی این اقساط مادام‌العمر برابر است با:

مثال: اگر قرار شود به صورت مادام‌العمر، از امسال، در پایان هر سال ۱۰۰.۰۰۰ تومان دریافت کنید ارزش فعلی وجوه مزبور چقدر است؟ r= ۸%

اگر جریان‌های نقد مساوی مادام‌العمر، از سال n ام شروع شود، ارزش فعلی اقساط مساوی مزبور از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

مثال: اگر قرار شود از دو سال دیگر هر سال ۲٫۲میلیون تومان دریافت کنید (نرخ ۱۰%)، ارزش فعلی اقساط مادام‌العمر چقدر است؟

اقساط مادام‌العمر رو به رشد
اگر جریان‌های نقد مادام‌العمر با نرخ ثابتی رشد کنند، ارزش فعلی این جریان‌های نقد از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

مثال: ارزش فعلی جریان‌های نقدی که اولین قسط آن در سال آینده به مبلغ ۱۰ میلیون تومان است و در سال‌های بعد این جریان‌های نقد با نرخ رشد ۲ درصد افزایش خواهند یافت (نرخ هزینهٔ سرمایه ۱۲ درصد) را محاسبه کنید.

اقساط معمولی رو به رشد
در صورتی که جریان‌های نقد مساوی برای یک دورهٔ معین با نرخ رشد ثابتی افزایش یابد ارزش فعلی جریان‌های نقد از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

در رابطه فوق، C جریان نقدی است که در انتهای اولین دوره دریافت می‌شود، r نرخ تنزیل هر دوره، g نرخ رشد جریان‌های نقد،n تعداد دوره‌های اقساط مساوی است.
مثال: اگر قرار شود در سال آینده ۱۰۰.۰۰۰ تومان دریافت کنید اما این اقساط تا ۱۰ سال هرسال با نرخ رشد ۲% افزایش یابد، نرخ تنزیل ۱۲% باشد. ارزش فعلی این جریان‌های نقد را حساب کنید.