قیمت‌گذاری و ارزش‌گذاری پیمان‌های آتی اوراق بهادار با درآمد ثابت

در مبحث قبلی، قیمت‌گذاری و ارزش‌گذاری پیمان‌های آتی سهام توضیح داده شد. در این مطلب، قیمت‌گذاری و ارزش‌گذاری پیمان‌های آتی اوراق بهادار با درآمد ثابت توضیح داده می‌شود.

در این مطلب، کوپن قرضه با Bc، قیمت ورقۀ قرضه در زمان t با Btc(T+Y)، تاریخ انقضاء پیمان آتی با T، فاصلۀ زمانی میان انقضاء پیمان آتی تا سررسید ورقۀ قرضه با Y و حد فاصل تاریخ انعقاد پیمان آتی تا سررسید ورقۀ قرضه با (T+Y) نشان داده می‌شود.

قیمت آتی ورقۀ قرضه با n کوپن، که مبلغ هر کوپن معادل CI است، به دو صورت زیر محاسبه می‌شود:

ارزش پیمان آتی در زمان t به صورت زیر محاسبه می‌شود:

نکته: در زمان t، تنها کوپن‌هایی در محاسبات دخالت داده می‌شوند که در حد فاصل t تا T پرداخت شوند.

مثال زیر به منظور درک مفاهیم بیان شده، توضیح داده می‌شود:
ورقۀ قرضه با ارزش اسمی ۱,۰۰۰ دلار و ۴ کوپن ۶ ماهه با نرخ ٪۴ است. مدت زمان باقی‌مانده تا پرداخت کوپن‌های مد نظر به ترتیب ۳۷ روز، ۲۱۹ روز، ۴۰۱ روز و ۵۸۳ روز می‌باشد. در حال حاضر، قیمت اوراق قرضه با احتساب کوپن‌های متعلقه ۹۸۴.۴۵ دلار است.نرخ بهرۀ بدون ریسک معادل ٪۵.۷۵ می‌باشد. تاریخ انقضاء پیمان آتی مذکور، ۳۱۰ روز است.

قیمت پیمان آتی عبارت است از:

توجه: تنها دو کوپن از چهار کوپن در طول عمر قرارداد پیمان آتی به وقوع می‌پیوندد.

ارزش فعلی کوپن‌های واقع در طول عمر پیمان عبارت است از:

قیمت آتی پیمان عبارت است از:

در صورتی که ۱۵ روز از انعقاد پیمان گذشته باشد، قیمت ورقۀ قرضه به ۹۷۳.۱۴ دلار و نرخ بهره بدون ریسک به ۶.۷۵ درصد تغییر می‌یابد. ارزش فعلی کوپن‌های باقی‌مانده عبارت است از:

ارزش پیمان آتی در این مقطع زمانی عبارت است از:

علت منفی شدن ارزش پیمان آتی عمدتاً به کاهش قیمت ورقۀ قرضه مربوط می‌شود.

نکته: برای محاسبۀ قیمت و ارزش پیمان برای اوراق قرضۀ بدون کوپن و یا از نوع اوراق خزانه، می‌توان میزان کوپن‌ها در فرمول‌ها را برابر با عدد صفر قرار داد.