ارزش‌گذاری اختیار معامله با استفاده از مدل دو جمله‌ای

در مطلب قبلی، نحوۀ محاسبۀ عایدی در قراردادهای اختیار معامله توضیح داده شد. در این مطلب، ارزش‌گذاری قراردادهای اختیار معامله با استفاده از روش دو جمله‌ای توضیح داده می‌شود.

برای درک مطلب، مثال زیر توضیح داده می‌شود:
قیمت سهم در حال حاضر، ۲۰ دلار است، احتمال افزایش قیمت به میزان ۱.۱ است (u=۱.۱). با فرض اینکه قیمت اعمال ۲۱$، نرخ بهره %۴ و ۳ ماه تا پایان سررسید زمان باقی مانده باشد، ارزش اختیار معامله در زمان حال به صورت زیر محاسبه می‌شود:

ارزش اختیار معامله به صورت زیر محاسبه می‌شود:

P در معادلۀ بالا به صورت زیر محاسبه می‌شود:

بنابراین ارزش اختیار معامله به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در اختیار معامله، بازده مورد انتظار سهم حائز اهمیت نیست بلکه نوسانات سهم مهم است.

در این مثال، حرکات قیمتی دارایی پایه تنها برای یک دوره مطرح شد. می‌توان با توسعۀ مدل به نتایج واقع‌بینانه‌تری دست یافت که در این حالت مدل دو جمله‌ای دو دوره‌ای و … نیز مطرح می‌شود که محاسبات پیشرفته‌تری را شامل می‌شود.

هدف از ارزش‌گذاری Option، مقایسۀ قیمت آن با قیمت بازار و تصمیم بر اتخاذ موقعیت خرید یا فروش است. در این مطلب، مدل دو جمله‌ای برای ارزش‌گذاری اختیار معامله توضیح داده شد، در مطلب بعدی مدل بلک-شولز به این منظور توضیح داده خواهد شد.